Question

如圖，以△ABC的兩條邊為邊長作兩個正方形BDEC和ACFG，已知S_△ABC：S_{四邊形BDEC}=2：7，正方形BDEC和正方形ACFG的邊長之比為3：5，那么△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比是多少？

Answer 1

解：∵△ABC的面積為BC•AC•sin∠BCA，△CEF的面積為CE•CF•sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面積相等，
又，
=，
∴S_△ABC：S_BDEC：S_ACFG=18：63：175，
所求△CEF與整個圖形面積的最簡整數(shù)比為18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
分析：由題意得出三角形ABC和四邊形BDEC的相似比，從而推出四邊形BDEC與四邊形ACFG的相似比，從而求解．
點評：此題主要考查了三角形的面積公式，用規(guī)則的圖形表示出不規(guī)則的圖形是解題的關鍵．