Question

如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個三角形都與△ABC相似，根據勾股定理求對應邊的長，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．

解答：解：由勾股定理得AB=

AC2+BC2

=

402+302

=50，
又∵BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得，

DG

BC

=

AG

AC

=

AD

AB

，即

DG

30

=

20

40

=

AD

50

，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知

A′D

A′B′

=

5

50

=

1

10

，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知

A′G

A′C′

= 

20

40

=

1

2

根據相似三角形面積比等于相似比的平方，可知
S_{四邊形EFGD}=S_△A′FG-S_△A′DE=

1

4

S_{△A′B′C′}-

1

100

S_{△A′B′C′}=

24

100

×

1

2

×40×30=144cm²．

點評：本題考查了旋轉圖形的面積不變，勾股定理、相似三角形的性質的運用．