Question

如圖，三角板ABC的兩直角邊AC，BC的長分別是40cm和30cm，點G在斜邊AB上，且BG=30cm，將這個三角板以G為中心按逆時針旋轉90°，至△A′B′C′的位置，那么旋轉后兩個三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為　       　cm²．

 

Answer 1

【答案】

144

【解析】

試題分析：由勾股定理得AB===50，

又∵BG=30，

∴AG=AB﹣BG=20，

由△ADG∽△ABC得，==，即==，

解得DG=15，AD=25，

A′D=A′G﹣DG=AG﹣GD=20﹣15=5，

由△A′DE∽△A′B′C′，可知==，

由△A′GF∽△A′C′B′，可知

根據相似三角形面積比等于相似比的平方，可知

S_{四邊形EFGD}=S_△A′FG﹣S_△A′DE=S_{△A′B′C′}﹣S_{△A′B′C′}=××40×30=144cm²．

考點：旋轉的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質．

點評：本題考查了旋轉圖形的面積不變，勾股定理、相似三角形的性質的運用．