Question

如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積，S₂=2π，則S₃是    ．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a²+b²=c²，在等式兩邊同時乘以，變形后得到S₂+S₃=S₁，將已知的S₁與S₂代入，即可求出S₃的值．
解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²，
變形為：（）²π+（）²π=（）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=，S₂=2π，
則S₃=S₁-S₂=-2π=．
故答案為：
點評：此題考查了勾股定理，以及圓的面積求法，利用了轉化的思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵．