Question

在一次航空模型的設計制作中，需將兩個半徑為12cm和4cm的圓木棍用鐵絲緊緊扎在一起，則最少需鐵絲

（16

3

+

56

3

π）

cm（接頭忽略不計）．

Answer 1

分析：如圖，根據題意可以知道所求的鐵絲長度為2AB+

AC

+

BmD

，而

AC

的度數為120°，接著利用弧長公式和相切兩圓的性質即可求解．

解答：解：如圖，∵被鐵絲捆綁在一起的兩根底面半徑為12cm、4cm的圓外切，
設AB，CD與兩圓分別相切于點A，B，C，D，
∴CD=AB，
過點O′作O′E⊥BO于點E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′=

OO′ 2-EO2

=8

3

cm，
∴AB=CD=8

3

cm，
∴sin∠EO′O=

EO

OO′

=

1

2

，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴

BmD

=

240π×12

180

=16π，

AC

=

120π×4

180

=

8

3

π，
∴所求鐵絲長度為：8

3

+8

3

+16π+

8

3

π=16

3

+

56

3

π，
∴所求鐵絲的長度（16

3

+

56

3

π）cm．
故答案為：16

3

+

56

3

π．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質，解題時首先正確理解題意，然后根據題意得到所求的鐵絲長度，最后利用弧長公式和相切兩圓的性質即可求解．