Question

在一次航空模型的設計制作中，需將兩個半徑為12cm和4cm的圓木棍用鐵絲緊緊扎在一起，則最少需鐵絲    cm（接頭忽略不計）．

Answer 1

【答案】分析：如圖，根據題意可以知道所求的鐵絲長度為2AB++，而的度數為120°，接著利用弧長公式和相切兩圓的性質即可求解．
解答：解：如圖，∵被鐵絲捆綁在一起的兩根底面半徑為12cm、4cm的圓外切，
設AB，CD與兩圓分別相切于點A，B，C，D，
∴CD=AB，
過點O′作O′E⊥BO于點E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′==8cm，
∴AB=CD=8cm，
∴sin∠EO′O==，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴==16π，
==π，
∴所求鐵絲長度為：8+8+16π+π=16+π，
∴所求鐵絲的長度（16+π）cm．
故答案為：16+π．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質，解題時首先正確理解題意，然后根據題意得到所求的鐵絲長度，最后利用弧長公式和相切兩圓的性質即可求解．