Question

有一塊表面是咖啡色、內部是白色、形狀是正方體的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右側表面沿虛線各切兩刀（如圖1），將它切成若干塊小正方體形面包（如圖2）．
（1）小明從若干塊小面包中任取一塊，求該塊面包有且只有兩個面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟邊吃邊玩．游戲規則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數個面為咖啡色時，小明贏；否則，弟弟贏．你認為這樣的游戲規則公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規則，使之公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）按上述方法可將面包切成27塊小面包，有且只有兩個面是咖啡色的小面包有12塊，．
所以，所求概率是．（4分）

（2）27塊小面包中有8塊是有且只有3個面是咖啡色，6塊是有且只有1個面是咖啡色．
從中任取一塊小面包，有且只有奇數個面為咖啡色的共有14塊，剩余的面包塊共有13塊．
小明贏的概率是，弟弟贏的概率是．（7分）
所以，按照上述規則弟弟贏的概率小于小明贏的概率，游戲不公平．（8分）
游戲規則修改舉例：任取一塊小面包，恰有奇數個面為咖啡色時，哥哥得13分；恰有偶數個面為咖啡色時，弟弟得14分．積分多者獲勝．（10分）
評分說明：不要求學生嚴格按上述步驟說理．修改的游戲規則只要正確即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．