Question

有一塊表面是咖啡色、內(nèi)部是白色、形狀是正方體的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右側(cè)表面沿虛線各切兩刀（如圖1），將它切成若干塊小正方體形面包（如圖2）．
（1）小明從若干塊小面包中任取一塊，求該塊面包有且只有兩個(gè)面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟邊吃邊玩．游戲規(guī)則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數(shù)個(gè)面為咖啡色時(shí)，小明贏；否則，弟弟贏．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使之公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）按上述方法可將面包切成27塊小面包，有且只有兩個(gè)面是咖啡色的小面包有12塊，

12

27

=

4

9

．
所以，所求概率是

4

9

．（4分）

（2）27塊小面包中有8塊是有且只有3個(gè)面是咖啡色，6塊是有且只有1個(gè)面是咖啡色．
從中任取一塊小面包，有且只有奇數(shù)個(gè)面為咖啡色的共有14塊，剩余的面包塊共有13塊．
小明贏的概率是

14

27

，弟弟贏的概率是

13

27

．（7分）
所以，按照上述規(guī)則弟弟贏的概率小于小明贏的概率，游戲不公平．（8分）
游戲規(guī)則修改舉例：任取一塊小面包，恰有奇數(shù)個(gè)面為咖啡色時(shí)，哥哥得13分；恰有偶數(shù)個(gè)面為咖啡色時(shí)，弟弟得14分．積分多者獲勝．（10分）
評(píng)分說(shuō)明：不要求學(xué)生嚴(yán)格按上述步驟說(shuō)理．修改的游戲規(guī)則只要正確即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．