【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，∠BAE＝∠ADB.
(1)圖中與△ABF相似的三角形(不包括△ABF本身)共有_____個.
(2)若BE＝2，AD＝5.求：AB的長.
【答案】(1)5；(2)AB=
.
【解析】
(1)證明AE⊥BD，即可解決問題.
(2)證明△ABD∽△EBA，得到
，而AD＝5，BE＝2，求出AB的長度，即可解決問題.
解：(1)∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD＝∠ABE＝∠BCD＝90°，而∠BAE＝∠ADB，
∴∠BAF+∠ABF＝∠ABF+∠ADB＝90°，
∴AE⊥BD；
∴△ABE、△BEF、△ABD、△AFD、△BCD均與△ABF相似，
故答案為5.
(2)由(1)知：AE⊥BD，∠ABE＝90°，
∴∠ABF+∠EBF＝∠EBF+∠FEB，
∴∠ABD＝∠AEB，而∠BAD＝∠ABE，
∴△ABD∽△EBA，
∴，而AD＝5，BE＝2，
∴AB＝.
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【題目】已知二次函數
，
（1）該二次函數圖象與x軸的交點坐標是______________；
（2）將化成
的形式_____________________，并寫出頂點坐標______________．
（3）在坐標軸中畫出此拋物線的大致圖象；
（4）寫出不等式
的解集___________________；
（5）當
時，直接寫出y的取值范圍_________________．
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【題目】某市射擊隊打算從君君、標標兩名運動員中選拔一人參加省射擊比賽，射擊隊對兩人的射擊技能進行了測評．在相同的條件下，兩人各打靶5次，成績統計如下：
（1）填寫下表：
平均數（環） | 中位數（環） | 方差（環2） | |
君君 |
| 8 | 0.4 |
標標 | 8 |
|
|
（2）根據以上信息，若選派一名隊員參賽，你認為應選哪名隊員，并說明理由．
（3）如果標標再射擊1次，命中8環，那么他射擊成績的方差會 ．（填“變大”“變小”或“不變”）
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【題目】如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是__．
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【題目】定義：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數根為x1，x2（x1＜x2），分別以x1，x2為橫坐標和縱坐標得到點M（x1，x2），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．
（1）若方程為x2-2x=0，寫出該方程的衍生點M的坐標．
（2）若關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+2m=0（m＜0）的衍生點為M，過點M向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求m的值．
（3）是否存在b，c，使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x2+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=kx-2（k-2）的圖象上，若有請直接寫出b，c的值，若沒有說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2
（2）求出∠A2C2B2的正弦值．
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【題目】校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．
（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．
（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．
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【題目】為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊.
（1）求這兩年藏書的年均增長率；
（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？
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