Question

如圖，△ABC內接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直徑，F為的中點，
求證：CF平分∠MCN．

Answer 1

【答案】分析：連接OF，由垂徑定理得到OF⊥AB，由平行線的性質得到∠MCF=∠OFC，由等邊對等角得到∠OCF=∠OFC，故∠MCF=∠OCF．即CF平分∠MCN．
解答：證明：連接OF，
∵F是的中點，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．
點評：本題利用了垂徑定理，兩直線平行，內錯角相等，等邊對等角求解．