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如圖，PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB＝4，PD＝3，求AD·DC的值．

答案：
解析：

　　分析：由題中條件以及所求的AD·DC，可以想到，以P為圓心，PA為半徑作圓，則A、B、C三點在圓上，構造相交弦求出AD·DC的值．

　　解：以P為圓心，PA為半徑作圓，延長BP交⊙P于點E，連接AE．易證得△BDC∽△ADE．

　　所以AD·DC＝BD·ED＝(PB－PD)(PD＋PB)＝7．

　　點評：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，這就是相交弦定理．這個定理在教材中沒有涉及，同學們可自己試著證明．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市通州區(qū)九年級中考適應性考試（一模）數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點（點C不與點A、點B重合），若∠P＝30°，則∠ACB的度數(shù)是    °．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與⊙O的另一條切線分別相交于D、C兩點，已知PA＝7，則△PCD的周長=    ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（江蘇揚州卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是　▲　．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

 如圖，PA、PB分別與⊙O相切，切點分別為A、B，PA ＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（      ）

A.         B. 

 C.     D.

 

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同步練習冊答案
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