Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點（點C不與點A、點B重合），若∠P＝30°，則∠ACB的度數是    °．

 

Answer 1

【答案】

105

【解析】

試題分析：連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APBO中，根據四邊形的內角和求出∠AOB的度數，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數．

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），連接BD，AD

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=30°，

∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=150°，

∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，

∴∠ADB=∠AOB=75°，

又四邊形ACBD為圓內接四邊形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

則∠ACB=105°．

考點：切線的判定，四邊形的內角和定理，圓周角定理

點評：解題的關鍵是熟練掌握切線垂直于經過切點的半徑；圓內接四邊形的對角互補.