Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于E、F．點E坐標為(-8，0)，點A的坐標為(-6，0)．

（1）求k的值；

（2）若點P(x，y)是第二象限內的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出三角形OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當P運動到什么位置時，三角形OPA的面積為9，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Sx+18 (-8<x<0)；（3）(-4，3)．

【解析】

（1）將點E坐標（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值；

（2）先求出函數的解析式，再由點A的坐標為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）根據△OPA的面積為9代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．

（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，∴0=﹣8k+6，∴k；

（2）∵k，∴直線的解析式為：yx+6．

∵P點在yx+6上，設P（x，x+6），∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|，當點P在第二象限時，|x+6|x+6．

∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA=6，∴Sx+18．

∵P點在第二象限，∴﹣8＜x＜0；∴Sx+18 (-8<x<0)；

（3）設點P（x，y）時，其面積S9，則x+18=9，解得：x=－4．

∵P點在yx+6上，∴y×（－4）+6=3，故P（－4，3）．

所以，P（－4，3）時，三角形OPA的面積為9．