Question

為加強對學生的愛國主義的教育，在清明節到來之際，某學校團委計劃租用6輛客車送一批師生去烈士陵園掃墓．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	280	200

（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元．
①試探究一共有哪幾種租車方案？
②領隊老師預支的租車費用是否可以有結余？若有結余，最多可結余多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據學校團委計劃租用6輛客車，設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（x-6）輛，根據題意得出y（元）與x（輛）之間的函數關系式即可；
（2）①利用該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，得出不等式組求出x的取值范圍，即可得出租車方案；
②利用一次函數的增減性，分析得出最省錢的方案即可．
解答：解：（1）設租用甲種客車x輛，
y=280x+（6-x）×200=80x+1200；

（2）①由題意知：

 解不等式組得：4≤x≤5，
∵0≤x≤6且x為整數，x=4或5，
∴有兩種租車方案：
方案一：租甲種客車4輛，租乙種客車2輛，
方案二：租甲種客車5輛，租乙種客車1輛，
②預支的租車費用可以有結余．
由y=80x+1200
k=80＞0，∴y隨x的增大而增大．
∴當x=4時，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520元，
∴最多可結余1650-1520=130元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的解法和一次函數的增減性，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．