Question

下列命題中，真命題的個數為（ ）
①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
②如果四邊形的兩條對角線互相垂直，那么它的面積等于兩條對角線長的積的一半
③在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等
④已知兩圓半徑分別為5，3，圓心距為2，那么兩圓內切．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的判定定理，對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法，及圓的相關知識，逐一判斷，可得出①、②、④都是正確的．因為弦所得的圓周角有兩種，一種角的頂點在優弧上，另一種角的頂點在劣弧上，而這兩種圓周角不一定相等，所以③是錯誤的．
解答：解：①正確，正方形的判定定理：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；②正確，對角線互相垂直的四邊形面積等于兩條對角線長的積的一半；③錯誤，弦對的圓周角有兩種，一種是頂點在優弧上，另一種是頂點在劣弧上，而這兩種角不一定相等，故弦相等，那么它們所對的圓周角不一定相等；④正確，因為當圓心距等于兩圓半徑之差時，兩圓內切，所以該命題是正確的．故選C．
點評：本題主要考查正方形的判定，對角線互相垂直的四邊形面積的計算公式，弦與圓周角的關系及兩圓位置關系的知識．