Question

（2008•常州）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED．
求證：AE平分∠BAD．

Answer 1

【答案】分析：要證AE平分∠BAD，可轉化為△ABE為等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再將它們分別轉化為兩全等三角形的兩對應邊，根據全等三角形的判定，和矩形的性質，可確定ASA．即求證．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF與△DCE中，
，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點．求證的結果可一步步轉化為全等三角形的對應邊、對應角相等．