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正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（　　）
A．2B．3C．
3
D．2
3
如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=
22-12
=
3
，
同理求出CD=
3
，
即BC=2
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC的內心為I，外心為O．
（1）試找出∠A與∠BOC，∠A與∠BIC的數量關系．
（2）由（1）題的結論寫出∠BOC與∠BIC的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是10個相同的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據圖中各點的位置，判斷O點是下列哪一個三角形的外心？（　　）
A．△ABDB．△BCDC．△ACDD．△ADE

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，它的內切圓O分別與AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，則是⊙O的半徑是（　　）
A．6B．4C．3D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有三邊分別為0.4m、0.5m和0.6m的三角形形狀的鋁皮，問怎樣剪出一個面積最大的圓形鋁皮？請你設計解決問題的方法．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=______（填度數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內切圓圓心O，且點E在半圓弧上．若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AC=5，DC=3，AB=4
2
，則⊙O的直徑AE=（　　）
A．5
2
B．5C．4
2
D．3
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設O為△ABC的內心，若∠A=52°，則∠BOC=______．

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同步練習冊答案
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