Question

（8分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數．

（2）BC的長．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據DE垂直平分斜邊AB，可得EA=EB，從而∠EAB=∠B，結合條件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度數；（2）在△ACE中，∠C=90°, ∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．

試題解析：（1）【解析】
∵DE垂直平分斜邊AB∴EA=EB∴∠EAB=∠B ∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB∴∠CAE=30°∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120° （2）在△ACE中，∠C=90°, ∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,又因為AE=BE,BC=CE+BE=6cm．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．等腰三角形的性質；3．直角三角形的性質．