【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AB＝8，點M在圓O上，∠MOB＝60°，N是
的中點，P為AB上一動點，則PM+PN的最小值是_____．
【答案】4
．
【解析】
作點M關于AB的對稱點M'，連接NM'，交AB于點P，此時PM＋PN有最小值，連接ON，OM，利用垂徑定理，求出∠M'OB＝∠MOB＝60°，進一步求出∠NOM'＝90°，在等腰直角三角形NOM'中求出NM'的長度即可．
解：如圖，作點M關于AB的對稱點M'，連接NM'，交AB于點P，此時PM+PN有最小值，
連接ON，OM，
則OB垂直平分MM'，
，
∴∠M'OB＝∠MOB＝60°，
∵N是
的中點，
∴
，
∴∠MON＝∠BON＝
∠MOB＝30°，
∴∠NOM'＝∠NOB+∠M'OB＝90°，
∵AB＝8，
∴ON＝OM'＝4，
在等腰Rt△ONM'中，
NM'＝ON＝4，
∵MP＝M'P，
∴MP+NP＝M'N＝4，
故答案為：4．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車專賣店經銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為
萬元/輛，經銷一段時間后發現：當該型號汽車售價定為
萬元/輛時，平均每周售出
輛；售價每降低
萬元，平均每周多售出
輛.
（1）當售價為
萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；
（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是
萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是AB邊上一點，BF=3AF，則下列四個結論：
①△AEF∽△DCE；
②CE平分∠DCF；
③點B、C、E、F四個點在同一個圓上；
④直線EF是△DCE的外接圓的切線；
其中，正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發現，在太陽光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．
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【題目】把函數C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點P（m，0）旋轉180°，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數．C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t，0）．
（1）填空：t的值為 （用含m的代數式表示）
（2）若a＝﹣1，當
≤x≤t時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）當m＝0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】如圖1，
內接于
,AD是直徑，
的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.
（1）求證：
；
（2）若
，求
的值
（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若
，求
的面積.
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【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F，則圖中陰影部分的面積是____．
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【題目】某養殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養殖區域，其中區域①是正方形，區域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．
（1）用含x的代數式表示DF＝ ；
（2）x為何值時，區域③的面積為180平方米；
（3）x為何值時，區域③的面積最大？最大面積是多少？
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