Question

學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，在操場(chǎng)上搭建一個(gè)半徑為8m的圓形舞臺(tái)，在舞臺(tái)的中心O點(diǎn)的上方安裝了一個(gè)照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO和光束構(gòu)成的錐形的側(cè)面積．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：首先求出，∠ASO=60°，∠SAO=30°，再利用銳角三角函數(shù)得到AS的長(zhǎng)，即可求出SO的長(zhǎng)，利用S側(cè)面積=πrl求出即可．
解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=，
∴=，
∴AS==．…（2分）
∴SO=AS==≈4.6（m）．…（2分）
∴S側(cè)面積=πrl=8××π≈232.2m²…．（2分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出SO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．