Question

學校舉行元旦晚會，在操場上搭建一個半徑為8m的圓形舞臺，在舞臺的中心O點的上方安裝了一個照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO和光束構成的錐形的側面積．（精確到0.1m）

Answer 1

解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=，
∴=，
∴AS==．…
∴SO=AS==≈4.6（m）．…
∴S側面積=πrl=8××π≈232.2m²…．
分析：首先求出，∠ASO=60°，∠SAO=30°，再利用銳角三角函數得到AS的長，即可求出SO的長，利用S側面積=πrl求出即可．
點評：此題主要考查了圓錐側面積公式應用以及銳角三角函數的應用，根據已知得出SO的長是解題關鍵．