Question

學校舉行元旦晚會，在操場上搭建一個半徑為8m的圓形舞臺，在舞臺的中心O點的上方安裝了一個照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：如上圖所示，由題意得：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，由此可以求出AS，
又SO=

1

2

AS，所以可以求出SO了．

解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，∴

3

2

=

8

AS

，∴AS=

16

3

．
∴SO=

1

2

AS=

8

3

=

8

3

3

≈4.6（m）．
答：光源距地面的垂直高度SO約4.6（m）．

點評：解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數即可解答．