Question

已知在三角形紙片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果將這張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕交AC于點(diǎn)M，那么AM=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可知：MN是線段AB的垂直平分線，則可證得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．

解答：解：如圖：連接BM，
∵將這張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕交AC于點(diǎn)M，
∴MN是線段AB的垂直平分線，
∴BM=AM，
設(shè)AM=x，則BM=x，CM=AC-AM=2-x，
∵∠C=90°，
∴BC²+CM²=BM²，
∴1+（2-x）²=x²，
解得：x=

5

4

．
∴AM=

5

4

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故答案為：

5

4

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點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．