Question

已知a，b，c為非零實數，且a+b+c≠0，若

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，則

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

等于（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先根據等比性質，得出a、b、c之間的關系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在將其代入

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

中進行求值．

解答：解：∵

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
∴

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=1=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

2c×2a×2b

abc

=8，
故選A．

點評：解答本題的關鍵是利用比例的等比性質得出2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c．