Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，其中背水面為AB，現準備對大壩背水面進行整修，將坡角由45°改為30°，若測量得AB=20米，求整修后需占用地面的寬度BE的長．（精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

Answer 1

解：過點A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=20，
∴，
∴BF=AF=10，
在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°，
∴，
∴BE=EF-BF=10-10=10（-）=10（2.449-1.414）≈10.4米．
答：整修后需占用地面的寬度BE的長約為10.4米．
分析：過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，可得出BF=AF=10，在Rt△AEF中，利用三角函數的知識可求出EF，繼而根據BE=EF-BF可得出答案．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用解直角三角形的知識得出BF、EF的長度，難度一般．