Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形．現需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1：0.75改為1：；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區域，依次相間地種草與栽花。

（1）求整修后背水坡面的面積；
（2）如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

解：（1）作AE⊥BC于E
∵原來的坡度是1∶0.75
∴=
設AE=4k，BE=3k，
∴AB=5k，
又∵AB=5米，
∴k=1，則AE=4米
設整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1∶，
有
∴∠AB′E=30°，
∴8米
∴整修后背水坡面面積為90×8=720米²。
（2）將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區域的面積為80米²
∵要依次相間地種植花草，有兩種方案：
第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80+25×4×80=16000元
第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80+25×5×80=16400元
∴應選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費16000元。