Question

一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形．現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1：0.75改為1：

3

；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．
（1）求整修后背水坡面的面積；
（2）如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？

Answer 1

分析：（1）本題可通過構(gòu)建直角三角形來解，過A作AE⊥BC于E，直角三角形ABE中根據(jù)AB的坡度，設(shè)出AE、BE的長，然后根據(jù)勾股定理求出未知數(shù)的值，也就求出了AE、BE的長，直角三角形AB′E中，有坡度，有AE的長，就能求出AB′的長，有了AB′的長，坡的面積便可求出了；
（2）可通過不同種植方法的成本來得出最佳種植方案．

解答：解：（1）作AE⊥BC于E．
∵原來的坡度是1：0.75，∴

AE

EB

=

1

0.75

=

4

3

，
設(shè)AE=4k，BE=3k，∴AB=5k，
又∵AB=5米，∴k=1，則AE=4米，
設(shè)整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1：

3

，有tan∠AB′E=

AE

EB′

=

1

3

，
∴∠AB′E=30°，
∴AB′=2AE=8米，∴整修后背水坡面面積為90×8=720米²．

（2）∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，
∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費(fèi)較少．
∵整修后背水坡面面積為720米²，
∴每一小塊的面積是

720

9

=80米²，
∴需要花費(fèi)20×5×80+25×4×80=16000元．

點(diǎn)評：兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．