Question

2．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．
（1）若先從盒子里拿走m個黃球，這時從盒子里隨機摸出一個球是黃球的事件為“隨機事件”，則m的最大值為5；
（2）若在盒子中再加入2個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%，問 n的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）由隨機事件的定義可知：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件，則不透明的盒子中至少有一個黃球．所以m的值即可求出；
（2）根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為40%，然后根據概率公式計算n的值即可．

解答 解：
（1）∵一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，先從盒子里拿走m個黃球，這時從盒子里隨機摸出一個球是黃球的事件為“隨機事件”
∴不透明的盒子中至少有一個黃球，
∴m的最大值=6-1=5
故答案為：2；
（2）∵不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，又在盒子中再加入2個黃球，
∴$\frac{2+6}{n+2}$=0.4，
解得：n=18．

點評 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．