Question

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=BC，E，F分別是AB，AC的中點，以EF為直徑的圓與BC的位置關系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．相切或相交

Answer 1

【答案】分析：如圖先根據中位線定理得到EF∥BC，EF=BC，再結合條件求出以EF為直徑的圓的圓心到直線BC的距離等于OD（平行線間的距離處處相等），從而根據直線和圓的位置關系可知以EF為直徑的圓與BC的位置關系是相切．
解答：解：如圖，
∵E，F分別是AB，AC的中點，
∴EF∥BC，EF=BC，
∵AD是BC上的高，且AD=BC，
∴EF=AD，
∴OD=OA=AD=EF；
所以以EF為直徑的圓的圓心到直線BC的距離等于OD
即以EF為直徑的圓與BC的位置關系是相切．
故選B．
點評：直線和圓的位置關系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來判斷．若圓心到直線的距離是d，半徑是r，則①d＞r，直線和圓相離，沒有交點；②d=r，直線和圓相切，有一個交點；③d＜r，直線和圓相交，有兩個交點．本題還要結合中位線定理和平行線間的距離處處相等來進行判斷．