Question

如圖是五角星和它的變形．

（1）圖①中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E；
（2）把圖①中的點C向上移動到BD上時（如圖②），五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結論的正確性．

Answer 1

解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性質，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
又∵∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
分析：（1）運用三角形的內角和定理求解．（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和求解．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．