Question

如果△ABC的兩邊長分別為a、b，那么△ABC的面積不可能等于

1. A.
   （a²+b²）
2. B.
   （a²+b²）
3. C.
   （a+b）²
4. D.
   ab

Answer 1

B
分析：由于是任意三角形，故需用含三角函數(shù)的式子表示三角形的面積，即S_△ABC=absinC，那么當(dāng)∠C=90°時(shí)，△ABC的面積最大，且最大值是ab，再結(jié)合完全平方公式（a-b）²≥0，可得ab≤（a²+b²），
再結(jié)合每一個(gè)選項(xiàng)，通過計(jì)算即可判斷．
解答：解：∵△ABC的兩邊長時(shí)a、b，
∴S_△ABC=absinC，
當(dāng)∠C=90°時(shí)，△ABC的面積最大，且S_△ABC=ab，
又∵（a-b）²≥0，
即ab≤（a²+b²），
A、∵S=（a²+b²），
故此選項(xiàng)可能；
B、∵（a²+b²）＞（a²+b²），
故此選項(xiàng)不可能；
C、∵（a+b）²=[（a²+b²）+ab]≥ab，
故此選項(xiàng)可能；
D、∵ab＜ab，
故此選項(xiàng)可能．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了三角形面積公式、三角形函數(shù)值、完全平方公式、不等式的計(jì)算．解答此題的關(guān)鍵是用含三角函數(shù)值的式子表示三角形的面積．