Question

（本題滿分6分）已知關于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若周長為16的等腰△ABC的兩邊AB，AC的長是方程的兩個實數根，求k的值．

Answer 1

（1）見解析 （2）k=5或

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式進行說明；（2）求出方程的兩個解，然后根據等腰三角形的性質進行分情況討論計算.

試題解析：（1）證明：∵△=（2k+1）²-4（k²+k）=1＞0， ∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵原方程化為（x-k）（x-k-1）=0，∴=k，=k+1，

不妨設AB=k，AC=k+1，∴BC=16-AB-AC=15-2k，當AB=BC，即k=15-2k，解得k=5；當AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=，∴k的值為5或．

考點：根的判別式、利用等腰三角形的性質解方程