Question

23、已知，如圖，點C是AB上一點，分別以AC，BC為邊，在AB的同側作等邊三角形△ACD和△BCE．
（1）指出△ACE以點C為旋轉中心，順時針方向旋轉60°后得到的三角形；
（2）若AE與BD交于點O，求∠AOD的度數．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形△ACD和△BCE的性質，及它們的公共頂點C，可得出旋轉規律．
（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，∠AOD可看作△AOB的外角，利用外角的性質，全等的性質，將角進行轉化，得出∠AOD的度數．

解答：解：（1）將△ACE以點C為旋轉中心，順時針方向旋轉60°后得到△DCB．

（2）由（1）可知△AEC≌△DBC，
∴∠DBC=∠AEC，
又∠AOD是△AOB的外角，
∴∠AOD=∠DBC+∠CAE=∠AEC+∠CAE=∠ECB=60°．

點評：本題主要考查旋轉的性質以及三角形外角的性質．
旋轉的性質：旋轉變化前后，對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．