Question

18、已知：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B為直角．
試問(wèn)：當(dāng)AD+BC與DC滿足什么條件時(shí)，以AB為直徑的圓與DC相交、相切、相離？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：要根據(jù)數(shù)量關(guān)系探索直線和圓的位置關(guān)系，需要明確圓的半徑和圓心到直線的距離．可以首先探索特殊的一種位置關(guān)系，即直線和圓相切的時(shí)候；若設(shè)以AB為直徑的圓和CD相切于點(diǎn)E，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AD=DE，BC=CE，則此時(shí)AD+BC=CD；再進(jìn)一步得到相交和相離時(shí)之間的關(guān)系．

解答：解：若設(shè)以AB為直徑的圓和CD相切于點(diǎn)E．
根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AD=DE，BC=CE．則此時(shí)AD+BC=CD；
則若以AB為直徑的圓與DC相交，則此時(shí)AD+BC＜CD；
則以AB為直徑的圓與DC相離，則此時(shí)AD+BC＞CD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要應(yīng)先確定相切時(shí)的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步確定相交和相離時(shí)的數(shù)量關(guān)系．