Question

1．在直角坐標系中，P（a，b）繞原點順時針旋轉90°后的對應點P′的坐標為（b，-a）．

Answer 1

分析 分成P在坐標軸上和在每個象限上時，分情況進行討論，求得P'的坐標．

解答 解：當P在坐標軸上時，P‘的坐標是（b，-a）；
當P在第一象限時，作PA⊥x軸于點A．作P'A⊥y軸于點B．
∵∠POP'=∠AOB=90°，
∴∠POA=∠P'OB，
∴在△OAP和△OBP'中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠POA=∠P'OB}\\{∠OAP=∠OBP'}\\{OP=OP'}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△OBP'，
∴OB=OA，PA=P'B，
則P'的坐標是（b，-a）．
同理，當P在第四象限時，P'在第三象限，坐標是（b，-a）．
總之，不論P在任何位置，P'的坐標都是（b，-a）．
故答案是：（b，-a）．

點評 本題考查了坐標與圖形的旋轉，正確對P的位置進行討論是解決本題的關鍵．