【題目】已知：如圖，正方形
的邊長為
，
，
分別平分正方形的兩個外角，且滿足
，連接
，
，
．
求證：
；
求
的度數．
【答案】（1）詳見解析；（2）135°.
【解析】
（1）如圖（3）由條件可以得出∠BMA=∠3，∠ABM=∠ADN=135°，就可以得出△ABM∽△NDA，利用相似三角形的性質就可以得出BMDN=36；
（2）由△ABM∽△NDA，可以得出BM：DA=AB：ND，再由正方形的性質通過等量代換就可以得出△BCM∽△DNC．利用角的關系和圓周角的度數就可以求出結論；
（3）將△AND繞點A順時針旋轉90°得到△ABF，連接MF，證明△ABF≌△ADN．利用邊角的關系得出△BMF是直角三角形，由勾股定理就可以得出結論．
證明：
∵
，
分別平分正方形的兩個外角，
∴
，
∵四邊形
是正方形，
∴
，
，
∴
，
∵
，
，∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并完成任務。
箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通常可作為圖形的性質也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.
如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=AD，BC=CD.對角線AC，BD相交于點O，過點0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝6，AC＝3
，將△ADC沿AC折疊，點D落在點D′處，CD′與AB交于點F．點P為線段AC（不含點A、C）上任意一點，PM⊥AB于點M，PN⊥CD′于點N，PM+PN＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖
，
中，
平分
交
于點
，在
上截取
，過點
作
交于點
．求證：四邊形
是菱形；
如圖
，中，平分的外角
交的延長線于點，在
的延長線上截取，過點作交
的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，滿足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個三角形全等，那么添加的條件不正確的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求證: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請給予證明；
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.
(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系。
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