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如果我們定義f（x）= $數學公式$ ，（例如：f（5）= $數學公式$ = $數學公式$ ），那么：
（1）猜想：f（a）+f（ $數學公式$ ）=（a是正整數）
（2）根據你的猜想，試計算下面算式的值：
f（ $數學公式$ ）+…+f（ $數學公式$ ）+f（ $數學公式$ ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=．

解：（1）∵f（a）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（a）+f（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1；

（2）∵f（0）= $\text{[math]}$ =0，
根據（2）化簡原式=[f（ $\text{[math]}$ ）+f（2004）]+…+[f（ $\text{[math]}$ ）+f（2）]+[f（ $\text{[math]}$ ）+f（1）]+f（0）
=1+1+…+1+0
=2004．
故答案為：（1）1；（2）2004．
分析：（1）由已知的定義表示出f（a）+f（ $\text{[math]}$ ），利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結果為1；
（2）將所求式子第一項與最后一項結合，第二項與倒數第二項結合，依此類推，求出f（0）的值，利用得到的結論化簡，即可得到結果．
點評：此題考查了分式的混合運算，屬于規律型試題，歸納總結其中的規律是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果我們定義f（x）=

1+x

，（例如：f（5）=

1+5

），那么：
（1）f（6）+f（

）=

（2）猜想：f（a）+f（

）=

（a是正整數）
（3）根據你的猜想，試計算下面算式的值：
f（

2004

）+…+f（

）+f（

）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•海淀區二模）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
我們定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°）后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．

小明利用旋轉解決了這個問題，圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．
請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E₁、E₂、E₃分別為AB、BC、CA 的中點，P₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫出一個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為

．