Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD中CD上的一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為16，DE＝1，則EF的長是（ ）

A.4B.5C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用旋轉的性質得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案；

∵把△ADE順時針旋轉△ABF的位置，

∴△ADE△ABF，

∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于16，BF=DE=1，

∴AD=AB=4，

∵∠DAE+∠EAB=90°，∠DAE=∠BAF，

∴∠BAF+∠EAB=90°，

即∠EAF=90°，

在Rt△ADE中，

，

在Rt△ABF中，

，

在Rt△AEF中，

，

故選：D．