Question

在“我愛家鄉”的主題活動中，某數學興趣小組決定測量靈泉寺觀音塔DC的高度（如圖）．在廣場A處用測角儀測得塔頂D的仰角是45°，沿AC方向前進15米在B處測得塔頂D的仰角是60°，測角儀高1.5米．求塔高DC（保留3個有效數字）（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DEG、△DFG，應利用其公共邊DG構造等量關系，進而可求出答案．

解答：解：設DG=x米，由題意EG=x米，則FG=（x-15）米，
在Rt△DFG中  tan60°=

x

x-15

，
x=

3

x-15

3

（

3

-1）x
=15

3

x
=

15 3

3 -1

=

45+15 3

2

=35.49，
∴塔高DC=35.49+1.5
=36.99
≈37.0米．
答：塔高DC約為37.0米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．