【題目】1955年，印度數學家卡普耶卡（
）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數
，再減去它的反序數
（即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行
次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數
，這個數稱為
變換的核.則四位數9631的變換的核為______.
【答案】6174
【解析】
用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．
解：用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．
故答案為：6174.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢吋期算書《周髀算經》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數，這樣的直角三角形叫“整數直角三角形”；這三個整數叫做一組“勾股數”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股數．
（1）小李在研究勾股數時發現，某些整數直角三角形的斜邊能寫成兩個整數的平方和，有一條直角邊能寫成這兩個整數的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12；5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；請證明：m，n為正整數，且m＞n，若有一個直角三角形斜邊長為m2+n2，有一條直角長為m2﹣n2，則該直角三角形一定為“整數直角三角形”；
（2）有一個直角三角形兩直角邊長分別為
和
，斜邊長4
，且a和b均為正整數，用含b的代數式表示a，并求出a和b的值；
（3）若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均為正整數．證明：存在一個整數直角三角形，其斜邊長為c1c2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某校的數學學科實踐活動課上，老師布置的任務是對本校七年級學生零花錢使用情況進行隨機抽樣調查，調查結果分為“A.買零食”、“B.買學習用品”、“C.玩網絡游戲”、“D.捐款”四項進行統計，學生將統計結果繪制成了如下兩幅不完整的統計圖（圖1、圖2），請根據圖中的信息解答下列問題.
（1）這次調查的學生為______人，圖2中，
______，
______.
（2）補全圖1中的條形統計圖.
（3）在圖2的扇形統計圖中，表示“C.玩網絡游戲”所在扇形的圓心角度數為______度.
（4）據統計，遼陽市七年級約有學生12000人，那么根據抽樣調查的結果，可估計零花錢用于“D.捐款”的學生約有______人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
為
的中點，
，
.動點
從點
出發，沿
方向以
的速度向點
運動；同時動點
從點出發，沿
方向以的速度向點
運動，運動時間是
秒.
（1）用含的代數式表示
的長度.
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段
的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（3）是否存在某一時刻，使
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（4）是否存在某一時刻，使
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發生變化，它們的變化情況如下：
三角形的直角邊長/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）請將上述表格補充完整；
（3）當等腰直角三角形的直角邊長由
增加到
時，陰影部分的面積是怎樣變化的？
（4）設等腰直角三角形的直角邊長為
，圖中陰影部分的面積為
，寫出
與
的關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】端午節是中華民族的傳統節日，節日期間大家都有吃粽子的習慣．某超市去年銷售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數量比為3：5：2．根據市場調查，超市決定今年在去年銷售量的基礎上進貨，肉粽增加20%、豆沙粽減少10%、蛋黃粽不變．為促進銷售，將全部粽子包裝成三種禮盒，禮盒A有2個蛋黃粽、4個肉粽、2個豆沙粽，禮盒B有3個蛋黃粽、3個肉粽、2個豆沙粽，禮盒C有2個蛋黃粽、5個肉粽、1個豆沙粽，其中禮盒A和C的總數不超過200盒，禮盒B和C的總數超過210盒．每個蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的售價分別為6元、5元、4元，且A、B、C三種禮盒的包裝費分別為10元、12元、9元（禮盒售價為粽子價格加上包裝費）．若這些禮盒全部售出，則銷售額為_____元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了豐富學生的課余生活，準備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球，若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.
（1）購買一個排球、一個籃球各需多少元？
（2）根據該校的實際情況，需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個，要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元，這所中學最多可以購買多少個籃球？
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