Question

【題目】端午節是中華民族的傳統節日，節日期間大家都有吃粽子的習慣．某超市去年銷售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數量比為3：5：2．根據市場調查，超市決定今年在去年銷售量的基礎上進貨，肉粽增加20%、豆沙粽減少10%、蛋黃粽不變．為促進銷售，將全部粽子包裝成三種禮盒，禮盒A有2個蛋黃粽、4個肉粽、2個豆沙粽，禮盒B有3個蛋黃粽、3個肉粽、2個豆沙粽，禮盒C有2個蛋黃粽、5個肉粽、1個豆沙粽，其中禮盒A和C的總數不超過200盒，禮盒B和C的總數超過210盒．每個蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的售價分別為6元、5元、4元，且A、B、C三種禮盒的包裝費分別為10元、12元、9元（禮盒售價為粽子價格加上包裝費）．若這些禮盒全部售出，則銷售額為_____元．

Answer 1

【答案】12312

【解析】

設超市去年銷售蛋黃粽的數量銷售分別為3x個，設銷售了A、B、C三種禮盒的數量分別為a盒，b盒，c盒，根據題意列出方程組，用x表示a、b、c，再根據“禮盒A和C的總數不超過200盒，禮盒B和C的總數超過210盒，列出x的不等式組，求得x的取值范圍，再根據禮盒數與粽子數量為整數，求得x的值，進而便可求得結果．

解：設超市去年銷售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數量銷售分別為3x個，5x個，2x個，則今年該超市銷售蛋黃粽、肉粽、豆沙粽的數量銷售分別為3x個，（1+20%）×5x＝6x個，（1﹣10%）×2x＝1.8x個，設銷售了A、B、C三種禮盒的數量分別為a盒，b盒，c盒，根據題意得，

，

解得，，

∵禮盒A和C的總數不超過200盒，禮盒B和C的總數超過210盒，

∴，

∴，

∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都為整數，

∴x必為20的倍數，

∴x＝180，

∴a＝27，b＝54，c＝162，

∴這些禮盒全部售出的銷售額為：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，

故答案為：12312．