Question

已知正六邊形的周長為24cm，一圓與它各邊都相切，則這個六邊形的面積為

1. A.
   12cm²
2. B.
   24cm²
3. C.
   48cm²
4. D.
   96cm²

Answer 1

B
分析：連接OA、OB、ON，得到等邊三角形AOB，求出AB、OA、OB，求出AN、NB，根據勾股定理求出ON，根據三角形面積公式求出即可．
解答：解：圓O與它各邊都相切，
連接OA、OB、ON，
∠AOB=60°，OA=OB，
∴三角形AOB是等邊三角形，
∴∠OBA=60°，
OA=AB=OB=×24cm=4cm，
∴BN=AN=2cm，
由勾股定理得：ON==2（cm），
∴正六邊形的面積是6××2cm×4cm=24cm²．
故選B．
點評：本題主要考查對正多邊形和圓，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出ON的長是解此題的關鍵．