Question

已知正六邊形的周長為24cm，一圓與它各邊都相切，則這個六邊形的面積為（　　）

• A、12

  3

  cm²
• B、24

  3

  cm²
• C、48

  3

  cm²
• D、96

  3

  cm²

Answer 1

分析：連接OA、OB、ON，得到等邊三角形AOB，求出AB、OA、OB，求出AN、NB，根據勾股定理求出ON，根據三角形面積公式求出即可．

解答：解：圓O與它各邊都相切，
連接OA、OB、ON，
∠AOB=60°，OA=OB，
∴三角形AOB是等邊三角形，
∴∠OBA=60°，
OA=AB=OB=

1

6

×24cm=4cm，
∴BN=AN=2cm，
由勾股定理得：ON=

OB2-BN2

=2

3

（cm），
∴正六邊形的面積是6×

1

2

×2

3

cm×4cm=24

3

cm²．
故選B．

點評：本題主要考查對正多邊形和圓，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出ON的長是解此題的關鍵．