Question

若矩形的一個內角的平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩段，則該矩形的周長為________．

Answer 1

22cm或26cm
分析：根據矩形的性質得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分為兩種情況，代人求出即可．
解答：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
當AE=3cm時，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，
∴此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；
當AE=5cm時，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，
∴此時矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；
故答案為：22cm或26cm．
點評：本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，關鍵是求出AB的長，注意要進行分類討論啊．