Question

若m為正實(shí)數(shù)，且m-

1

m

=4，則m2+

1

m2

=

18

，m2-

1

m2

=

8

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)完全平方公式得到m2+

1

m2

=（m-

1

m

）²+2，再把、m-

1

m

=4代入計(jì)算；
先利用完全平方公式得到（m+

1

m

）²=（m-

1

m

）²+4=16+4=20，可得到滿足條件的m+

1

m

=2

5

，根據(jù)平方差公式得到m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

），然后利用整體思想計(jì)算．

解答：解：m2+

1

m2

=（m-

1

m

）²+2
=16+2
=18；
∵（m+

1

m

）²=（m-

1

m

）²+4=16+4=20，
∴m+

1

m

=±2

5

，
∵m為正實(shí)數(shù)，
∴m+

1

m

=2

5

，
∴m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

）=2

5

×4=8

5

．
故答案為18，8

5

．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代數(shù)式的變形能力．也考查了平方差公式．