Question

若m為正實數，且m-

1

m

=3，則m2-

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：由m-

1

m

=3，得m²-3m-1=0，即(m-

3

2

)2=

13

4

，因為m為正實數，可得出m的值，代入m2-

1

m2

，解答出即可；

解答：解：法一：由m-

1

m

=3得，
得m²-3m-1=0，即(m-

3

2

)2=

13

4

，
∴m₁=

3+ 13

2

，m₂=

3- 13

2

，
因為m為正實數，∴m=

3+ 13

2

，
∴m2-

1

m2

=（m-

1

m

）（m+

1

m

）
=3×（

3+ 13

2

+ 

1

3+ 13 2

），
=3×

(3+ 13 )2+4

2(3+ 13 )

，
=3

13

；
法二：由m-

1

m

=3平方得：m²+

1

m2

-2=9，
m²+

1

m2

+2=13，即（m+

1

m

）²=13，又m為正實數，
∴m+

1

m

=

13

，
則m2-

1

m2

=（m+

1

m

）（m-

1

m

）=3

13

．
故答案為3

13

．

點評：本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代數式分解完全，可簡化計算步驟．