Question

如圖已知點A、B分別在反比例函數y=

n

x

（x＞0）、y=

m

x

（x＞0）的圖象上，OA⊥OB，則tanB=（　　）

• A．-

  n

  m

• B．

  - m n

• C．

  n

  m

• D．

  - n m

Answer 1

分析：首先設出點A和點B的坐標分別為：（x₁，

n

x1

）、（x₂，

m

x2

），然后根據OA⊥OB，得到k₁k₂=

n

x12

•

m

x 2 2

=-1，然后利用正切的定義進行化簡求值即可．

解答：解：設點A的坐標為（x₁，

n

x1

），點B的坐標為（x₂，

m

x2

），
設線段OA所在的直線的解析式為：y=k₁x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k₂x，
則k₁=

n

x12

，k₂=

m

x 2 2

∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=

n

x12

•

m

x 2 2

=-1
整理得：（x₁x₂）²=-mn
∴tanB=

OA

OB

=

x12+( n x1 )2

x22+( m x2 )2

=

x22x14+x22n2 x12x24+x12m2

=

x22n2-mnx12 x12m2-mnx22

=

n(x22n-mx12) m(mx12-nx22)

=

- n m

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數的綜合知識，解題的關鍵是設出A、B兩點的坐標，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數互為負倒數求解．