Question

如圖，正比例函數y=2x與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積是    ，周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：將兩函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到兩交點A與B的坐標，又AC平行與y軸，BC平行與x軸，得到AC與BC垂直，由A與B的坐標分別求出AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，即可求出三角形的面積與周長．
解答：解：將兩函數解析式聯立得：，
解得：或，
∴A（，），B（-，-），
∵AC∥y軸，BC∥x軸，
∴△ABC為直角三角形，
∴AC=2，BC=，
根據勾股定理得：AB==5，
則S_△ABC=AC•BC=10；周長為AC+BC+AB=2++5=3+5．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：平行線的性質，勾股定理，坐標與圖形性質，解題的關鍵是得出△ABC為直角三角形．