Question

如圖，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，試說明：∠CFD+∠C=180°
解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴

AB

∥

EF

  （

內錯角相等，兩直線平行

 ）
∴∠DFE=∠ADF   （

兩直線平行，內錯角相等

 ）
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴

DF

∥

BC

    （

同位角相等，兩直線平行

 ）
∴∠CFD+∠C=180°（

兩直線平行，同旁內角互補

）

Answer 1

分析：由已知的一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與EF平行，再利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，與已知另一對角相等等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DF與BC平行，利用兩直線平行同旁內角互補即可得證．

解答：解：∵∠BDE=∠DEF（已知），
∴AB∥EF （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠DFE=∠ADF（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠DFE=∠B（已知）
∴∠ADF=∠B
∴DF∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠CFD+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．
故答案為：AB；EF；內錯角相等，兩直線平行；DF；BC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．