Question

【題目】已知在中，．在邊上取一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)、為一條邊作，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明①；②成立的理由．

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷與是否相等？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；

②過(guò)D作交于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；

（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點(diǎn)共圓，即可證明結(jié)論成立.

解：（1）①∵，

即，

∵，

∴；

②過(guò)D作交于點(diǎn)，

∴，，

又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

在與中，

∴

∴；

（2）證明：如圖：連接BF，

由（1）可知，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴B、C、D、F四點(diǎn)共圓，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴.